Pengertian Matematika, Sejarahnya, Kalkulus, dan Keindahan Matematika 2

Pengertian Matematika, Sejarahnya, Kalkulus, dan Keindahan Matematika

Pengertian Matematika, Sejarahnya, Kalkulus, dan Keindahan Matematika – Matematika adalah ilmu yang berhubungan dengan logika bentuk, kuantitas dan pengaturan. Matematika ada di sekitar kita, dalam segala hal yang kita lakukan.

Sejak awal sejarah tercatat, penemuan matematis telah berada di garis depan setiap masyarakat yang beradab, dan digunakan bahkan dalam budaya yang paling primitif sekalipun. Kebutuhan matematika muncul berdasarkan keinginan masyarakat. Semakin kompleks suatu masyarakat, semakin kompleks kebutuhan matematisnya. Suku-suku primitif hanya membutuhkan sedikit kemampuan untuk menghitung, tetapi juga mengandalkan matematika untuk menghitung posisi matahari yang digunakan dalam perburuan.

Sejarah matematika

Beberapa peradaban di Cina, India, Mesir, Amerika Tengah dan Mesopotamia berkontribusi pada matematika seperti yang kita kenal sekarang. Bangsa Sumeria adalah orang pertama yang mengembangkan sistem penghitungan. Para matematikawan mengembangkan aritmatika, yang mencakup operasi dasar, perkalian, pecahan, dan akar kuadrat.

Bangsa Sumeria melewati Kekaisaran Akkadia ke Babylonia sekitar 300 SM Enam ratus tahun kemudian, di Amerika, bangsa Maya mengembangkan sistem kalender yang rumit dan para ahli astronomi yang mahir. Sekitar waktu ini, konsep angka nol dikembangkan.

Ketika peradaban berkembang, para matematikawan mulai bekerja dengan geometri, yang menghitung area dan volume untuk membuat pengukuran sudut dan memiliki banyak aplikasi praktis. Geometri digunakan dalam segala hal mulai dari konstruksi rumah hingga desain fashion dan interior.

Geometri bergandengan tangan dengan aljabar, yang ditemukan pada abad kesembilan oleh seorang matematikawan muslim Persia, Mohammed ibn-Musa al-Khowarizmi. Dia juga mengembangkan metode cepat untuk perkalian dan pembagian angka, yang dikenal sebagai algoritma.

Aljabar menawarkan peradaban cara untuk membagi warisan dan mengalokasikan sumber daya. Studi tentang aljabar memecahkan persamaan linear dan sistem, serta kuadratik, dan menggali solusi positif dan negatif. Para matematikawan pada zaman kuno juga mulai melihat teori bilangan. Dengan asal dalam konstruksi bentuk, teori bilangan terlihat pada angka figurat, karakterisasi bilangan, dan teorema.

Matematika dan Yunani

Studi matematika dalam peradaban awal berhubungan dengan orang-orang Yunani, yang mengembangkan model matematika abstrak melalui geometri. Yunani, dengan arsitekturnya yang luar biasa dan sistem pemerintahan yang rumit, adalah model pencapaian matematika sampai zaman modern. Matematikawan Yunani dibagi menjadi beberapa sekolah:

  • The Ionian School, didirikan oleh Thales, yang sering dikreditkan karena telah memberikan bukti deduktif pertama dan mengembangkan lima teorema dasar dalam geometri bidang.
  • The Pythagorean School, didirikan oleh Pythagoras, yang mempelajari proporsi, bidang dan geometri padat, dan teori bilangan.
  • The Eleatic School, yang termasuk Zeno of Elea, terkenal karena empat paradoksnya.
  • The Sophist School, yang dikreditkan karena menawarkan pendidikan tinggi di kota-kota Yunani yang maju. Sofis memberikan instruksi tentang debat publik menggunakan penalaran abstrak.
  • The Platonic School, yang didirikan oleh Plato, yang mendorong penelitian dalam matematika dalam lingkungan yang mirip universitas modern.
  • The School of Eudoxus, didirikan oleh Eudoxus, yang mengembangkan teori proporsi dan besarnya dan menghasilkan banyak teorema dalam geometri bidang
  • Sekolah Aristoteles, juga dikenal sebagai Lyceum, didirikan oleh Aristoteles dan mengikuti sekolah Plato.

Selain matematikawan Yunani yang tercantum di atas, sejumlah orang Yunani membuat tanda tak terhapuskan pada sejarah matematika. Archimedes, Apollonius, Diophantus, Pappus, dan Euclid semua berasal dari era ini. Untuk lebih memahami urutan dan bagaimana para matematikawan ini saling mempengaruhi, kunjungi garis waktu ini .

Selama waktu ini, para matematikawan mulai bekerja dengan trigonometri. Trigonometri membutuhkan pengukuran sudut dan perhitungan fungsi trigonometri, yang meliputi sinus (sin), kosinus (cos), tangen (tan), dan timbal baliknya. Trigonometri bergantung pada geometri sintetis yang dikembangkan oleh matematikawan Yunani seperti Euclid. Sebagai contoh, teorema Ptolemeus memberikan aturan untuk akord dari penjumlahan dan perbedaan sudut, yang sesuai dengan rumus penjumlahan dan perbedaan untuk sinus dan kosinus. Dalam budaya masa lalu, trigonometri diterapkan pada astronomi dan perhitungan sudut dalam lingkup selestial.

((Inggris: celestial) dalam astronomi mengacu kepada angkasa. Objek selestial memiliki arti semua objek alami yang dapat dilihat di angkasa seperti bintang, planet, bulan, asteroid, galaksi dan komet. Artikel bertopik astronomi ini adalah sebuah rintisan.).

Setelah jatuhnya Roma, perkembangan matematika diambil oleh orang-orang Arab, kemudian orang-orang Eropa. Fibonacci adalah salah satu matematikawan Eropa pertama, dan terkenal karena teorinya tentang aritmatika, aljabar, dan geometri. Renaissance menyebabkan kemajuan yang termasuk pecahan desimal, logaritma, dan geometri projektif. Teori bilangan sangat diperluas, dan teori seperti probabilitas dan geometri analitik mengantar era baru matematika, dengan kalkulus di garis terdepan.

Pengembangan kalkulus

Pada abad ke-17, Isaac Newton (Baca Dulu: Hukum I Newton) dan Gottfried Leibniz secara independen mengembangkan fondasi untuk kalkulus. Pengembangan Kalkulus berjalan melalui tiga periode: antisipasi, pengembangan dan kekakuan.

Dalam tahap antisipasi, para matematikawan berusaha menggunakan teknik yang melibatkan proses tak terbatas untuk menemukan area di bawah kurva atau memaksimalkan kualitas tertentu. Dalam tahap pengembangan, Newton dan Leibniz membawa teknik-teknik ini bersama melalui turunan dan integral. Meskipun metode mereka tidak selalu logis, para matematikawan pada abad ke-18 mengambil langkah pengetatan, dan mampu membenarkan mereka dan menciptakan tahap akhir kalkulus. Hari ini, kita mendefinisikan turunan dan integral dalam hal batas tertentu.

Berbeda dengan kalkulus, yang merupakan jenis matematika kontinu, matematikawan lain telah mengambil pendekatan yang lebih teoretis.  Matematika Diskrit adalah cabang matematika yang berhubungan dengan objek yang hanya dapat mengambil nilai terpisah yang berbeda. Objek diskrit dapat dicirikan oleh bilangan bulat, sedangkan objek kontinyu membutuhkan bilangan real. Diskrit matematika adalah bahasa matematika dari ilmu komputer, karena termasuk studi tentang algoritma. Bidang matematika diskrit termasuk kombinatorik, teori grafik, dan teori komputasi.

Dalam dunia modern, matematika seperti matematika terapan tidak hanya relevan, itu sangat penting. Matematika terapan adalah cabang-cabang matematika yang terlibat dalam studi tentang dunia fisik, biologis, atau sosiologis. Ide matematika terapan adalah untuk menciptakan kelompok metode yang memecahkan masalah dalam sains. Area modern matematika terapan termasuk matematika fisika, matematika biologi, teori kontrol, teknik aerospace, dan matematika keuangan.

Tidak hanya matematika terapan memecahkan masalah, tetapi juga menemukan masalah baru atau mengembangkan disiplin teknik baru. Matematikawan terapan membutuhkan keahlian di banyak bidang matematika dan sains, intuisi fisik, akal sehat, dan kolaborasi. Pendekatan umum dalam matematika terapan adalah untuk membangun model matematika dari suatu fenomena,

Meskipun tidak selalu berlawanan dengan matematika terapan, matematika murni didorong oleh masalah abstrak, bukan masalah dunia nyata. Banyak dari apa yang dikejar oleh matematikawan murni dapat berakar pada masalah fisik yang nyata, tetapi pemahaman yang lebih dalam tentang fenomena ini membawa masalah abstrak masalah teknis.

Masalah abstrak dan teknis ini adalah upaya matematika murni untuk dipecahkan, dan upaya ini telah menghasilkan penemuan besar bagi umat manusia, termasuk Mesin Universal Turing, oleh Alan Turing pada 1937. Mesin Universal Turing, yang dimulai sebagai ide abstrak, kemudian meletakkan dasar untuk pengembangan komputer modern. 

Matematika murni membuktikan teorema, dan matematika terapan membangun teori. Murni dan terapan tidak saling eksklusif, tetapi mereka berakar di berbagai bidang matematika dan pemecahan masalah. 

Keindahan dalam Matematika

Para matematikawan sering berbicara tentang keindahan bukti tertentu atau hasil matematika. Apakah Anda ingat guru matematika SMA Anda pernah berbicara tentang keindahan matematika?

GH Hardy adalah salah satu matematikawan terkemuka di dunia pada paruh pertama abad ke-20. Dalam bukunya “A Mathematician’s Apology” dia menguraikan panjang lebar perbedaan antara matematika murni dan terapan. 

Kedua masalah ini dipecahkan lebih dari 2.000 tahun yang lalu dan merupakan perwakilan dari apa yang dilakukan matematikawan.

  1. Angka rasional adalah angka yang dapat dinyatakan sebagai pecahan dari dua bilangan bulat. Buktikan bahwa akar kuadrat dari 2 bukan merupakan bilangan rasional. Perhatikan bahwa akar kuadrat dari 2 muncul dengan cara alami sebagai salah satu teknik menggunakan survei tanah dan tukang kayu.
    Pengertian Matematika, Sejarahnya, Kalkulus, dan Keindahan Matematika 3
  2. Bilangan prima adalah bilangan bulat positif yang lebih besar dari 1 yang hanya dapat dibagi oleh bilangan bulat positif itu sendiri dan angka 1. Buktikan bahwa ada bilangan prima yang tak terbatas. Dalam beberapa tahun terakhir, bilangan prima yang sangat besar telah muncul dan sangat berguna dalam enkripsi pesan elektronik.

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *